ChatGPT를 활용한 아마추어가 Erdős 문제를 풀다 — AI와 함께 쓴 수학의 새로운 역사

ChatGPT를 활용한 아마추어가 60년된 Erdős 문제를 풀다 — AI와 함께 쓴 수학의 새로운 역사

수학의 오랜 전통에서 미결问题是 최고의 지적 도전이다. 폴 에르되시(Erdős)가 남긴 60년 된 추측이 2026년 4월, 한 아마추어와 ChatGPT의 협업으로 해결됐다. 이 사건은 단순한 뉴스에 그치지 않는다. AI가 인간의 고정관념을 깨고 совершенно 새로운 수학적 통찰을 제공할 수 있음을 실증한 순간이기 때문이다.

1. Erdős 문제란 무엇인가

폴 에르되시는 20세기 가장多产的인 수학자로, 그 자신이 약 1,500편의 논문을 저술하고 전 세계 수학자들과 공동 연구를 진행했다. 그는 또한 수백 개의 미결 문제("Erdős problems")를 남겼는데, 이들은 수십 년간 세계 최고의 수학자들이 도전했으나 해결하지 못한 채 남아 있었다.

Erdős 문제의 특징은 그 난이도뿐 아니라 다양성에도 있다. 각 문제가 서로 다른 수학 분야에屬하며, 문제의 중요도와 난이도가 크게 달라진다. 그래서 "AI가 Erdős 문제를 풀었다"는 announcement는 항상 회의적으론 검토받아야 한다. 그러나 이번 사례는 다르다.

2. Liam Price — 교육 없이도数学에 도전한 23세

Liam Price는 23세의 아마추어 수학자로,正規의 advanced 수학 교육도 받지 않았다. 그럼에도 불구하고 그는 주기적으로 Erdős 문제 网站에서 무작위로 문제를 선택해 ChatGPT에 입력하는 "vibe mathing"이라自称하는 여정을 즐기고 있었다.

2026년 4월의 어느 한 평일 오후, Price는いつもの처럼 Erdős 문제 website에서 문제를 선택해 ChatGPT GPT-5.4 Pro에 입력했다. 그가 이 문제의 중요성을 알고 있었을까? "아니요, 그저 때때로 Erdős 문제를 AI에を与えて서 무엇을 만들어낼 수 있는지 확인해보는 것뿐이었어요"라든지.

그리고 약 80분의 AI 추론 끝에, ChatGPT는 하나의解答を返했다.

3. 해결된 문제: Primitive Sets의 Erdős Sum

Price가 해결한 문제는 'primitive sets(원시 집합)'에 관한 Erdős의 추측과 관련된다.

Primitive Set의 정의: 어떤 집합에 포함된 수들 중 어느 것도 다른 수를 나누어떨어뜨릴 수 없는 경우, 그 집합을 primitive set이라 한다. 예를 들어 {2, 3, 7, 11}은 primitive set이다. 왜냐하면 어떤 수도 다른 어떤 수를 나누어떨어뜨리지 않기 때문이다. 반면 {2, 4, 8}은 primitive set이 아니다. 2가 4와 8을 나누기 때문이다.

이에 대해 에르되시는 모든 소수(prime number)의 집합이 primitive set의 perfect한 예라고 지적했다. Jared Lichtman(스탠퍼드 대학)은 "소수는 1과 자기 자신 외의 약수를 갖지 않는데, 이는 사실상 집합 전체로 확장된 'indivisibility' 개념"이라고 설명한다.

에르되시는 또한 primitive set에 "점수(score)"를 부여하는 Erdős sum 공식을 개발했다. 그의 연구에 따르면, primitive set의 Erdős sum이 가질 수 있는 최대값은 약 1.6이다. 그리고 그는 이 값이 소수 전체의集合에서도 동일하게 적용된다고 추측했다. Lichtman은 2022년 박사 논문에서 이 추측을 증명했다.

그렇다면最小값은 얼마일까? 에르되시는 점수가 내려갈 수 있는最低한계가 정확히 1이라고 추측했다. 집합의 수가 무한히 커질수록 점수가 1에 수렴한다는 것이다. Lichtman을 포함한 수많은 수학자들이 이 문제에서도 도전했으나, 모두 같은 곳에서 발목이 잡혔다.

4. AI의 혁신적 접근법: "There was some kind of mental block"

Terence Tao(UC 로스앤젤레스)는 이번 성과를 다음과 같이 평가했다:

"이 문제는 조금 다르다. 이전에 문제를研究했던 사람들은 모두 동일한 시작점에서 약간 잘못된 방향으로 들어갔다. 무언가 심리적 bloque가 있었다. 지금 밝혀지고 있는 것은, 문제가 예상보다 쉬웠다는 것, 그리고 인간들이 집단적으로 첫 번째 단계에서 잘못된 길로 접어들었다는 것이다."

AI가 사용한 방법은 이미 관련 수학 분야에서 알려진 공식이었다. 그러나 이 특정 유형의 질문에 적용할 생각은 아무도 하지 못했다. ChatGPT는 인간이 시도하지 않았던 완전히 다른 경로를 택했고, 그것이 정확한解決策로 이어졌다.

AI와 인간 전문가의 협업이 만들어낸 새로운 수학적 통찰

5. 전문가의 검토 과정: "AI의生출력은 Quite Poor했다"

흥미로운 점은 AI의生の 출력물이 완벽하지 않았다는 것이다. Lichtman은 "ChatGPT의生の 증명 출력은 실제로 Quite poor했다. 그래서 전문가의 도움이 필요했다"고 말했다. 즉, AI의 핵심 통찰을 추출하고, 이를 mathematician들이 이해하고 검증할 수 있는 형태로再구성하는 작업이 필요했다.

Tao와 Lichtman은 이후 AI의 핵심 아이디어를 더 명확하게 전달하도록 증명을 축약했다. 이 과정에서 그들은 AI의 방법이 다른 수학 문제에도 응용될 수 있는 가능성을 발견했다.

6. 수학 연구의 미래: AI와 인간의 협업

이번 사건은 수학 연구의 미래에 대해 여러 가지 시사점을 제공한다.

6.1 비전문가의 역량 강화

教育 수준이나 소속 기관과 관계없이, AI 도구만 있다면 최고 수준의 수학 문제에 도전할 수 있는 시대가 되었다. Price의 사례는正規 교육이 없어도AI의 도움으로 학술적 연구에 기여할 수 있음을 보여준다.

6.2 고정관념의 해제

AI는 때때로 인간이踏襲하는思考의 고정관념에서 벗어나 전혀 새로운 접근법을 제안한다. "인간의集体적 mental block"을AI가克服할 수 있다는点は,今後の AI 활용에 중요한 시사점을 준다.

6.3 人機 협업의 가치

AI의 출력을 전문가가 해석하고 개선하는 협업 모델이 매우 효과적임이 다시 한번 입증되었다. AI의.raw 출력은 Poor할 수 있지만, 전문가의Interpret와 결합될 때 진정한 가치가 발현된다.

7. 학계의 반응과 향후 전망

현재 학계에서는 이成果의 장기적 중요성에 대해 신중한 태도를 유지하고 있다. Tao는 "큰 수와 그 해부학을 생각하는 совершенно 새로운 방법을 발견했다. 좋은 성과이지만, 장기적 중요성에 대해 판단하려면 아직 이르다"고 말했다.

Lichtman은 보다 긍정적인 태도를 보인다:

"Graduate School 시절부터 이러한 문제들이 서로 어딘가에 통합되어 있고 일종의 통일된 느낌을 갖출 것이라는 直観이 있었다. 그리고 이 새로운 방법은 실제로 그 직관을 확인시켜 주고 있다."

8. 핵심 정리

• 发生了什么: 23세 아마추어 Liam Price가 ChatGPT GPT-5.4 Pro를 활용하여 60년 동안 해결되지 않았던 Erdős의 primitive set 문제를 해결했다.
• 전문 검증: Terence Tao(UC LA), Jared Lichtman(스탠퍼드) 등 정상급 수학자가解决方案을 검토하고 그 가치를 인정했다.
• AI의 기여: 인간이 시도하지 않았던 전혀 새로운 수학적 방법론을 제안했다 — "무언가 심리적 bloque가 있었다는 점이 드러났다."
• 응용 가능성: AI의 발견은 다른 수학 분야에도 응용될 수 있는 잠재력을 갖는다.
• 발행일: 2026년 4월 24일, Scientific American을 통해 세계적으로 보도되었다.

결론: 수학의 民主화?

수학의 역사를 바꾸는 데 필요한 것은 더 이상 엘리트 대학의学位만이 아닐 수 있다. AI라는 도구가 있다면, 그리고 적절한 질문을 던질 수 있다면, 누구나 수학의 오랜 난제에 도전할 수 있는 시대가 되었다.

Paul Erdős가 남긴 유산이, 60년 후의 AI와 아마추어의 손에 의해 解明되다. 이것은 단순한 기술적突破에 그치지 않는다. 지식이기고, 도전의 문이 열렸다.